Моисей Никитович Мартынов родился 15 сентября 1909 года в Киеве в семье рабочего. Окончив восьмилетнюю школу, работал в Брянской области шофером.

В ряды Красной Армии был призван в 1941 году. Окончил полковую школу младшего командного состава. В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал на Западном, Центральном, 1-м Белорусском и 3-м Белорусском фронтах.

К лету 1944 года готовилась крупнейшая операция по освобождению Белоруссии, которая в дальнейшем вошла в историю Великой Отечественной войны, как одна из наиболее выдающихся. Командиру пулемётного взвода Мартынову это время запомнилось усиленной боевой подготовкой воинов. Он много внимания уделял работе с новым пополнением, передаче ему боевого опыта бывалых фронтовиков. Одновременно стремился привить воинам искусство владения пулемётом и личным оружием.

При проведении операции «Багратион», ставшей началом освобождения Белоруссии, начавшейся 23 июня 1944 года, Пулеметный взвод Моисея Никитовича Мартынова обеспечивал наступление батальона 1314-го стрелкового полка в Паричевском районе Полесской области. На второй день наступления в боях в районе деревни Замен-Ринья Жлобинского района Гомельской области, умело используя труднопроходимую местность, с взводом захватил три линии вражеских траншей, отбил 7 контратак. Преследуя врага 29 июня 1944 года в районе села Ольховка, уничтожил группу гитлеровцев, окружавших штаб батальона.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года Моисею Никитовичу присвоено звание Героя Советского Союза.

Вернувшись с войны, работал механиком машинотракторной станции. Жил в Темрюке. После выхода на пенсию включился в активную общественную работу. Много выступал с воспоминаниями, вел большую патриотическую работу. Являлся активным членом комитета ветеранов войны Темрюкского района. Награжден орденами Ленина, Отечественной войны I степени, 2 ордена Красной Звезды, медалью Золотая Звезда Героя Советского Союза.

Умер 1 апреля 1991 года.